Veškeré optické přístroje, tedy nejen ty využívané v astronomii, jsou určeny ke „zpracování“ optického záření. Optické záření je část elektromagnetického záření, která sahá od tepelného infračerveného záření přes viditelné světlo a ultrafialové záření až k rentgenovému záření. V běžné amatérské astronomické praxi se tedy setkáváme jen s poměrně úzkou oblastí optického záření – světlem.

 

1.1 Základní zákony geometrické optiky

 

1.1.1 Přímočarost šíření

   Šíření světla (nebo chcete-li optické záření obecně) prostorem se řídí některými základními zákonitostmi. Jedním z nejdéle využívaných zákonů šíření světla je zákon přímočarosti jeho šíření. Lze jej vyjádřit velmi prostě. Světlo mezi 2 body se šíří vždy po co nejkratší trajektorii. Praktický důsledek zná každý – je to stín, který např. vrhají objekty osvětlené z jedné strany. Oblast, do které paprsky nemohou proniknout kvůli překážce, se nazývá úplný stín. Oblast, ve které je zastíněna část zdroje, se nazývá polostín. Praktický příklad se vybaví asi každému – jsou jimi např. příjemné stíny stromů v parném létě. Mezi nejvelkolepější příklady patří i úplné, popř. částečné zatmění Slunce či Měsíce.

 

Obr.1.1: Přímočarost šíření světla

 

 

1.1.2 Odraz světla a zobrazení zrcadlem

   V geometrické optice se světlo znázorňuje pomocí paprsků. Paprsek je přímka, která vyznačuje směr šíření světelné vlny.

Při dopadu paprsku na rozhraní dvou prostředí dochází v případě, že paprsek nevstupuje do druhého prostředí jeho odraz. Zákon odrazu je velmi prostý (obr.2) - úhel dopadu je roven úhlu odrazu (obr. 2). Odražený paprsek přitom leží ve stejné rovině jako paprsek dopadající.

 

Obr. 1.2 Odraz paprsku od rozhraní dvou prostředí

 

Dopadne-li rovnoběžný svazek paprsků na rovinný povrch je odražený svazek paprsků rovněž rovnoběžný. Tento jev se využívá u rovinných zrcadel. Odražený paprsek se zdá jako by vycházel z bodu ležícího zdánlivě za zrcadlem. Pozorujeme zdánlivý obraz, který má stejnou velikost jako předmět a stejnou vzdálenost za zrcadlem, jako předmětu před ním a je stranově převrácený (levá a pravá strana jsou prohozeny).

Světelné paprsky se samozřejmě odráží stejně jak od rovinných i od zakřivených ploch. Zakřivená zrcadla dělíme na dutá a vypuklá. Duté zrcadlo odráží světelné paprsky povrchem, který se zakřivuje dovnitř (např. vnitřní část povrchu koule). Pro popis paprsků platí v tomto případě několik základních zákonitostí:

1. Paprsky rovnoběžné s hlavní osou se odráží tak, že ji protínají před zrcadlem v bodě na ose – ohnisku (přesně to platí pro parabolické zrcadlo, tedy zrcadlo, který má tvar vrcholu paraboloidu, tj. křivky vzniklé otáčením paraboly kolem její osy).

2. Naopak paprsky, které prochází ohniskem se odráží rovnoběžně s optickou osou.

3. Paprsky, které se šíří po optické ose se tudíž odráží po této ose zpět.

 

Podívejme se podrobněji na duté zrcadlo (pro jednoduchost pouze kulové). Výše uvedené pravidla lze snadno použít pro geometrickou konstrukci zobrazení zrcadlem (obr. 3). Velikost, poloha a typ obrazu závisí na tom, jak je předmět daleko od zrcadla. Z uvedeného lze učinit tyto snadno aplikovatelné závěry:

1. Pro předmět v nekonečnu (resp. velmi vzdálené předměty) dopadá na zrcadlo prakticky rovnoběžný svazek paprsků. Od plochy zrcadla se odráží zpět a jak vytváří obraz v rovině ohniska (rovinu kolmou na optickou osu procházející ohniskem proto nazýváme obrazovou rovinnou). Výsledný obraz je v tomto případě zmenšený, reálný (lze jej fyzicky zachytit např. na stínítku) a výškově i stranově převrácený. Vzdálenost mezi ohniskem a vrcholem křivosti (průsečík optické osy a plochy zrcadla) se nazývá ohnisková vzdálenost zrcadla.

2. Nachází-li se předmět mezi ohniskem a vrcholem křivosti (resp. chcete-li mezi jednoduchou a dvojnásobnou ohniskovou vzdáleností) bude výsledný obraz zvětšený, reálný a výškově a stranově převrácený.

3. Pro předměty blíže zrcadlu než je ohnisková vzdálenost bude výsledný obraz zvětšený, zdánlivý a vzpřímený (tj. správně orientovaný).

 

V případě vypuklého zrcadla je situace ještě snadnější – výsledný obraz je vždy zdánlivý, vzpřímený a zmenšený. Ostatně s jejich aplikací se setkáváme všichni velmi často – např. v nepřehledných křižovatkách na silnici.

Obr. 1.3: Geometrická konstrukce zobrazení zrcadlem

 

1.1.3 Zákon lomu

Lom světla je jev, ke kterému dochází na rozhraní dvou prostředí v případě, že paprsek (popř. jeho část) vstupuje do druhého prostředí (obr. 4). Je to přímý důsledek různých rychlostí šíření světla v různých prostředích. Maximální rychlost světla je ve vakuu (cca 310⁸ ms^-1). Ve hmotném prostředí je tato rychlost nižší. Poměr rychlostí ve vakuu a hmotném prostředí udává tzv. optickou hustotu prostředí - index lomu daného prostředí.

Pro úhel lomu paprsku platí:

 

, (1.1)

kde: n … index lomu původního prostředí,

n’ ... index lomu druhého prostředí,

 … úhel dopadu paprsku,

’… úhel lomu paprsku.

 

Obr. 1.4: Lom světla

 

Praktických příkladů tohoto zákona najdeme kolem sebe jistě celou řadu (obr. 5). Pro nejjednodušší demonstraci postačuje naplnit sklenici vodou a vložit do ní např. brčko. Vlivem lomu paprsků na rozhraní voda-vzduch se nám bude zdát brčko při pohledu na vodní hladinu zalomené. Jiným příkladem je např. jev, který jistě znají milovníci vodních hrátek, zejména pak potápěči. Podíváme-li se v čisté vodě přes hladinu na dno, zdá se nám hloubka vody menší, než je ve skutečnosti. Na vině je opět zákon lomu. Paprsky, které se šíří od pozorovaného dna jsou na rozhraní voda-vzduch lomeny. Mozek „přepokládá“, že se světelné paprsky šíří po přímce. Ve skutečnosti však jak již víme změnili směr. Proto není předmět tam, kde se zdá být.

a) b)

Obr. 1.5: Optické jevy založené na lomu světla

1. „Zlomené“ brčko ponořené do vody.

2. Zdánlivá (h_z) a skutečná hloubka (H) vody

 

Zákona lomu se přímo využívá u některých optických prvků. Těmi nejznámějšími jsou pravděpodobně čočky. Existují dva základní typy čoček – konkávní a konvexní, které působí jako rozptylky a spojky. Pravidla, které jsme si uvedli u zrcadel jsou velmi podobná těm, které platí u čoček:

1. Paprsek procházející středem křivosti se neláme.

2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou se láme do obrazového ohniska.

3. Paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme rovnoběžně s optickou osou.

 

Dutému zrcadlu odpovídá spojná čočka, vypuklému pak rozptylka. Základní rozdíl oproti zrcadlům je tedy pouze v tomto ideálním případě v tom, že paprsek po vstupu do čočky pokračuje dále za čočku (u zrcadel se odráželo zpět do tzv. předmětového poloprostoru) – tento prostor nazýváme obrazovým poloprostorem. Spojná čočka ve shodě s dutým zrcadlem má kladnou ohniskovou vzdálenost, rozptylka podobně jako vypuklé zrcadlo zápornou.

Geometrická konstrukce obrazu pro spojnou čočku je na obr. 6. Rovněž pro výsledný obraz platí obdobná pravidla, která byla uvedena u zrcadel:

1. Předmět v nekonečnu je zobrazen do ohniskové roviny (roviny procházející ohniskem a kolmé na optickou osu). Je výškově a stranově převrácený, zmenšený a skutečný. Pro předmět ve větší vzdálenosti než je dvojnásobná ohnisková vzdálenost čočky je jeho obraz výškově a stranově převrácený, reálný, zmenšený a nachází se mezi ohniskem a dvojnásobnou ohniskovou vzdáleností.

2. Leží-li předmět mezi ohniskem a dvojnásobnou ohniskovou vzdáleností je obraz předmětu výškově a stranově převrácený, reálný (skutečný) a zvětšený. Pro předmět ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti je obraz výškově a stranově převrácený, je ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti od čočky a má stejnou velikost jako předmět.

3. Pokud leží předmět mezi čočkou a ohniskem, bude obraz předmětu zdánlivý (virtuální), výškově a stranově správně orientován a zvětšený. Jde v podstatě o lupu. Leží-li předmět v ohnisku, je jeho obraz promítán do nekonečna. V praxi se této konstrukce využívá např. v kolimátorech (jednou z jeho variant je např. hledáček typu „Red point“).

 

Zobrazení předmětu rozptylkou je bez ohledu na vzdálenost předmětu vždy zdánlivé, výškově a stranově správně orientované a zmenšené.

 

Obr. 1.6: Geometrická konstrukce zobrazení čočkou

 

Jiným příkladem aplikace zákona lomu jsou hranoly. V praxi se setkáváme se dvěmi základními typy hranolů – odraznými a tzv. disperzními. V amatérské praxi jsou častěji zastoupeny hranoly odrazné (obr. 7a). Tyto hranoly jsou určeny k „zalomení“ optické osy podobně jako např. rovinné zrcátko. Využívají skutečnosti, že za určitých okolností může dojít na rozhraní dvou prostředí mimo lomu také k odrazu světla. Jestliže se světlo šíří z opticky hustšího prostředí (tj. prostředí s větším indexem lomu - např. sklo) do prostředí opticky řidšího (např. vzduch) a úhel dopadu na rozhraní prostředí je větší než tzv. mezní úhel (jeho sinus je roven poměru indexu lomů obou prostředí), nastane úplný (totální) odraz. Veškeré světlo se na tomto rozhraní odrazí zpět a nevstoupí do nového prostředí.

Hranoly disperzní (obr 7b) jsou určeny k rozkladu světla na jednotlivé vlnové délky. Lze je proto např. nalézt v některých typech spektroskopů. Index lomu hmotného prostředí není pro různé vlnové délky zpravidla stejný. Dopadne-li tedy např. bílé světlo na rozhraní dvou prostředí, budou jednotlivé vlnové délky z nichž se bílé světlo skládá lámány různě. Důsledkem je, že z hranolu bude vystupovat světlo rozložené na jednotlivé vlnové délky.

 

a) b)

Obr. 7: Optické hranoly

3. Pravoúhlý odrazný hranol.

4. Disperzní hranol.

 

1.2 Zobrazovací rovnice

Tato rovnice udává vztah mezi vzdálenostmi předmětu a jeho obrazu od vrcholu zakřiveného zrcadla (popř. středu čočky) a ohniskovou vzdáleností. Protože obraz (ať již skutečný nebo zdánlivý) může vznikat na kterékoliv straně zrcadla nebo čočky je nutno zavést tzv. znaménkovou konvenci (tj. souhrn pravidel pro označení kladných a záporných směrů): Za kladný směr je považován směr měřený zleva doprava. Za kladný poloměr křivosti je považován takový, kdy se střed křivosti nachází vlevo od vrcholu křivosti. Za kladný úhel je považován úhel měřený proti směru hodinových ručiček.

Základní zobrazovací rovnice pak má tvar:

(1.2)

kde: f’ … ohnisková vzdálenost čočky,

a … vzdálenost předmětu od čočky,

a’ … vzdálenost obrazu od čočky,

Tuto rovnici lze s výhodu použít při určování konstrukčních délek přístrojů, při experimentování s různými kombinacemi okulárů, spojných převracecích soustav či pokusech o prodloužení ohniskové vzdálenosti objektivu. Během tohoto seriálu se proto k ní ještě několikrát vrátíme.