Rozhodl jsem se pro malý seriál článků o kalkulátorech v astronomii. Možná už kalkulátory v astronomii moc smysl nedávají, nicméně v amatérské astronomii jde především o zábavu. Chci ukázat i kousek historie minulého století a co se na této scéně odehrává v našem věku. Možná se řada čtenářů bude divit, ale stále vznikají nové "kopie" kalkulátorů Hewlett Packard, které vyrábí například švýcarská společnost SwissMicros, ale nejen ta. Původní kalkulátory měly procesor taktovaný na v řádu desítek kHz a počítal na 12 platných míst, dnešní klony mají CPU 80 Mhz a 34 platných míst. Tedy přesnost a rychlost nesrovnatelná a to se nebavíme o emulátorech na mobilních telefonech, které jsou na tom rychlostí ještě výrazně lépe, pokud tedy nezvolíme v menu původní rychlost kalkulátoru.

Pro zajímavost, předchůzdce této kalkulačky HP-65 se zúčastnil mise Apollo 11. NASA si vybrala HP-65 pro použití na letu Apollo-Sojuz Test Project v roce 1975, pro který byl naprogramován s rovnicemi setkání a navádění jako záloha pro případ, že by hlavní počítač Apollo Guidance selhal.

 

Výpočet poloh planet kalkulátorem HP-67

Od výroby tohoto kalkulátoru uteklo dlouhých 46 let. V té době bylo vyhledání poloh planet možné buď pomocí tabulek, nebo náročnějšími výpočty na programovatelných kalkulačkách. Dnes už astronomům kalkulačky moc smysl nedávají, protože takové výpočty díky novějším programům nebo planetáriím už po mnoho let nepotřebují. První programy ve formě planetária se objevily s příchodem 8 bitových počítačů, jako Atari nebo Commodore o 5 let později.

Kalkulátory HP-67 a TI-59 umožňovaly načtení programů z magnetických štítků a usnadnily hodně práce se zadáváním programu. Kalkulačky HP měly tzv. Polskou logiku zadávání příkazů (RPN) co umožňovalo kratší a rychlejší programy. Tedy výpočet (5+3)*2= se v RPN zadával takto

5

Enter

3

Enter

2

+

*

Všimněte si, že zadávaní nepotřebuje závorky, kalkulátory HP je ani neměly. V pokročilejších kalkulačkách už samořejmě bylo rozlišení přednosti matematické operace, nicméně u složitjších výpočtů, se klasické kalkulátory bez zárovek neobešly. Navíc HP kalkulačky pracovaly se 4 registry X, Y, Z a T, které pomáhaly ve výpočtech, mohli jste data rotovat mezi registry či jednoduše posouvat, a tak využívat již vypočtená čísla znovu v dalších výpočtech. Typický příklad je níže, kde výsledek výpočtu (a-b) lze požít znovu jen pouhým přesunem z registrů.

 

Na kalkulačku HP-67 moc astronomických programů neexistuje, nebo jsou omezeny datem 31.12.1999, protože v roce 1977 to byla daleká budoucnost a jsou již tedy dnes už nepoužitelné.

 Rozhodl jsem se napsal vlastní program, který zjednodušeně vypočítává polohy planet pro zvolené datum. Použil jsem zjednodušené rovnice, protože kalkulátor je omezen 24 paměťovými registry a 224 kroky programu, což je žalostně málo a na přesnější výpočty by bylo potřeba cca 70 registrů a ideálně 800 kroků programu.

Program nejprve vypočítá Juliánské datum a počet dnů od roku 1.1.2010  (zvolená epocha). Následně vypočítá heliocentrickou délku počítané planety a následně i Země. Pak vypočítá geocentrickou šířku planety. Jiný vzorec je pro planety vnitřní (Merkur a Venuše) a jiný pro planety vnější. Nakonec vypočítá RA a DEC. Rozdělil jsem program na dva, protože by se výpočty vešly do 260 kroků, které kalkulačka nemá. Udělal jsem i nějaké optimalizace, ale stejně se výpočty do 224 kroků nevešly. Díky i malému počtu registrů, lze počítat najednou pouze polohy dvou planet. Tedy jsou dva programy a 4 datové sady, které se nahrávají do kalkulačky (Merkur-Venuše, Mars-Jupiter, Saturn-Uran, Neptun-Pluto). Přestože Pluto už do planet nepatří, nechal jsem jej tam. Přikládám níže i kompletní komentovaný výpis programu a výpis registrů.

 

Návod k programu.

1. Provedete nahrání dat pro zvolenou sadu planet a program pro vnitřní nebo vnější planety, tedy konkrétně např. data Mercury-Venus a program označený Inner, nebo data Mars-Jupiter a program označený Outer.
2. Zadáte datum tak, že napíšete den a stisknete tl. A, následně měsíc a stisknete tl. B a nakonec rok a stisknete tl. C. Po zadání se objeví počet dnů uplynulých od epochy (minulost se označí znaménkem -).
3. Stisknete tl. f a následně A. Na displeji se objeví souřadnice RA ve formátu HH.MM (^h,m).
4. Stisknete tl. R/S a na displeji se objeví souřadnice DEC opět ve formátu SS.MM (°,‘).
5. Po stisknutí R/S můžeme zvolit druhou planetu stihem tl. f a následně B.

 

Níže jsou vypočítané polohy planet, pro porovnání správnosti výpočtů a přesnosti kalkulátoru.

 

 Musíme brát v úvahu, že rovnice jsou velmi zjednodušené a poměrně triviální, a navíc se ani nepočítá s perturbacemi planet, tedy výsledky nejsou přesné a mají trochu i omezenou přesnost díky kalkulátoru (počítá na 12 platných míst). U planet Merkur a Venuše jsou často větší chyby v deklinaci, pokud se planety Země Venuše nebo Merkur přiblíží na své dráze více k sobě, narůst chyb výpočtu je evidentní. Jakmile se Merkur pohybuje na odvrácené straně od jmenovaných planet, je výpočet výrazně přesnější. To je daň za zjednodušené výpočty.

Soubory jsou ke stažení ZDE

Pro výpočty lze použít i libovolný emulátor např. pro Mac OSX např. LXVII nebo pro iPad RPN-67 NP. Takto vypadá program LXVII.