Vytisknout
Nadřazená kategorie: Teorie
Kategorie: Základy optiky
Zobrazení: 3628

V tomto krátkém seriálu se seznámíte se základními způsoby hodnocení optických přístrojů a porovnávání jejich kvality. S ohledem na to, že pro správné pochopení jsou nutné alespoň základní optické znalosti, není určen pro úplné začátečníky.

 

Nejprve ale nezbytná krátká exkurze do matematiky. Všechny goniometrické funkce lze nahradit rozvojem do řady (např. Taylorovi). Např. pro funkci sin() platí (hodnotu úhlu je nutno dosazovat v radiánech):

. (1)

Pro velmi malé úhly (cca do 2°) je možné nahradit vlastní funkci sin() pouze prvním členem rozvoje. Oblast kolem optické osy soustavy vymezenou tímto úhlem se nazývá paraxiální prostor. Protože v tomto případě jsme se omezili pouze na první člen rozvoje, je paraxiální prostor též nazýván podle mocniny člena prostor prvého řádu nebo též Gaussův prostor. Pokud budeme uvažovat i druhý člen rozvoje lze při popisu funkce sin()budeme hovořit o prostoru třetího řádu nebo též Seidelově prostoru. Za ten lze považovat úhly kolem optické osy do cca 15°.

Ve zjednodušeném popisu jsou optické soustavy sestávající z odrazných a lámavých optických ploch popisované v paraxialním prostoru považovány za ideálně zobrazující. Při popisu reálných optických soustav vystačíme zpravidla s prostorem 3. (popř. 5.) řádu. Níže uvedené aberace se týkají Seidlova prostoru.

 

Sférická aberace (kulová vada)

Narušení homocentričnosti svazku paprsků, které přecházejí přes optickou soustavu, při zachování jeho symetrie vůči ose svazku, se nazývá sférická aberace. Lze ji definovat jako: vadu optických soustav, kdy při zobrazení předmětového bodu na optické ose se paprsky, které dopadají v různých výškách vstupní pupily, přetínají v obrazovém prostoru v různé vzdálenosti od paraxiálního obrazu (obr. 1).

Její projev je zřejmý. Rovnoběžný paprsek po průchodu optickou soustavou se neprotíná přesně v ohnisku. Paprsky blíže optické ose mají ohnisko dále, než paprsky procházející okrajem optické soustavy.

Obraz bodu tedy nebude bodový, ale bude neostře ohraničená ploška. Velikost sférické aberace není závislá na velikosti pozorovaného předmětu y, ale na velikosti apertury soustavy (průměru objektivu), resp. její relativní světelnosti. Poloměr rozptylného kroužku je demonstrován na obr. 2. Spojka a rozptylka mají opačné znaménko sférické aberace. Vhodnou kombinací spojky a rozptylky lze tuto aberaci proto zmenšit. Další možností její minimalizace je použití sférických ploch (např. paraboloid) namísto kulových. Menší kulovou chybu mají i ploskovypuklé čočky, popř. soustava dvou slabších čoček (s delšími ohniskovými vzdálenostmi) namísto jedné silné.

S touto chybou zobrazení se setkáváme i u zrcadel, zejména mají-li kulový tvar. Pro relativní otvor sférických zrcadel 1:4 a větší je sférická aberace velmi silná celkově velmi ruší pozorování. Při relativním otvoru 1:8 až 1:10 je vada výrazně menší, ale ještě značně ruší. Teprve při relativním otvoru 1:11 je znatelná již jen málo. S klesající světelností (resp. relativním otvorem) zrcadla pak klesá i velikost této vady. Pro jednoduché soustavy - zrcadla vyšších světelností (s větším relativním otvorem) je proto nezbytné použít sférická (parabolická) zrcadla.

 

Asymetrická chyba (koma)

Narušení symetrie svazku paprsků, vycházejících z mimoosového předmětového bodu, se nazývá koma (asymetrická vada). V případě, že dopadá paprsek na poloměr křivosti čočky (zrcadla) šikmo, nenastane v reálné optické soustavě v žádné rovině bodové zobrazení (obr. 3). Světelné paprsky dopadající šikmo na optickou plochu se rozptylují více.

Pokud vstupní pupilu rozdělíme na řadu koncentrických zón s význačnými body na okraji vstupní pupily (obr. 4), pak každé zóně bude odpovídat vlastní kružnice, která je vnější konturou rozptylového obrazce. Výsledný zobrazovaný bod má podobu komety nebo hrušky.

S touto chybou se nejčastěji setkáváme u přístrojů s velkým zorným polem, popř. jednoduchých (nekorigovaných) přístrojích s asférickými plochami (např. konstrukce Newton s hlavním parabolickým zrcadlem).

Komu lze téměř odstranit návrhem optické soustavy (např. objektivu) tak, aby byla souměrná vůči středové cloně. Optické soustavy, u kterých je korigovaná sférická aberace a koma, se nazývají aplanatické optické soustavy (aplanáty).

 

Astigmatismus a sklenutí obrazu

 

Světelné paprsky předmětu položeného mimo optickou osu, které dopadají kolmo na okrajové oblasti čočky (zrcadla), se lámou jinak, než paprsky dopadající šikmo. Tím vzniká zkreslení pozorovaného obrazu. Tuto vadu označujeme jako astigmatismus (nebodovost). Zobrazený bod je roztříštěn. Zobrazení bodu bude mít tvar elipsy, popř. krátké úsečky (obr. 5).

Další vadou optických soustav, která se vyskytuje i když dosáhneme bodového zobrazení je sklenutí obrazu. Zakřivení optických ploch má za následek, že zobrazované body obrazu se zobrazují ostře v různých za sebou ležících rovinách. Obraz vytvořený takovouto optickou soustavou je tedy sklenutý (obrazová „rovina“ není rovinou, ale je zakřivena). Pokud do obrazové roviny umístíme např. rovinný fotografický film, nebo CCD detektor, bude ostře zobrazena jen určitá oblast za sebou ležících rovin. Tato vada zobrazení se nazývá sklenutí obrazového pole. Sklenutí obrazivého pole se vyskytuje i u složených optických soustav (např. Schmidtových a Maksutovových fotokomor).

Optické soustavy, u kterých je odstraněn astigmatizmus a obrazové pole je rovinné, jsou označovány jako anastigmatické nebo též jako anastigmaty.

 

Zkreslení (distorze)

Je-li zvětšení optické soustavy v blízkosti optické osy jiné, než na okraji zorného pole, nezobrazí se čtverec jako čtverec, ale jeho strany jsou prohnuté ven nebo dovnitř. Aberace, která způsobuje narušení podobnosti mezi předmětem a jeho obrazem se nazývá distorze nebo zkreslení.Na rozdíl od předcházejících aberací, distorze nezapříčiňuje vady ostrosti obrazu. Roste-li zvětšení od středu k okraji, nastává tzv. poduškové zkreslení. Vzrůstá-li naopak od okraje do středu nazýváme toto zkreslení soudkové.

Z popisu je zřejmé, že hodnota zkreslení roste s velikosti zorného pole. Pro malá zorná pole astronomických objektivů je zkreslení poměrně malé. U okulárových soustav jsou zorná pole již poměrně velká. Proto je u okuláru tento parametr poměrně důležitý. Soustavu čoček, které mají vykorigované zkreslení, nazýváme ortoskopické.

 

V předcházejícím textu byla provedena analýza "čistých" monochromatických aberací optické soustavy v prostoru třetího řádu. Na základě této analýzy můžeme učinit následující závěry. Optická soustava zatížená aberacemi třetího řádu může vytvářet zobrazení, které je blízké ideálnímu jenom v tom případě, pokud jsou všechny dosud uvedené aberace nulové anebo mají aspoň velmi malé hodnoty. V takovémto případě by byla optická soustava aplanatická, anastigmatická a ortoskopická. Realizace takové optické soustavy je velmi obtížná, nákladná a mnohokrát nemožná, ale i zbytečná. Například, pokud optická soustava zobrazuje bodový předmět na optické ose, tak se projevuje jenom sférická aberace. Zobrazení bodů, které se nacházejí v blízkosti optické osy, bude ostré, pokud v optické soustavě bude korigována sférická aberace a koma. Předmětové body ležící ve velkých vzdálenostech od optické osy budou ostře zobrazovány, pokud jsou odstraněny sférická aberace, koma, astigmatizmus a sklenutí pole. Jestliže kromě toho požadujeme, aby obraz zachovával podobnost s předmětem, musí být optická soustava korigována na zkreslení.

 

Chromatické aberace (barevné vady)

Bílé světlo se průchodem přes lámavé optické plochy rozkládá do spektra. Tento jev se nazývá disperze a je způsoben závislostí indexu lomu prostředí na vlnové délce procházejícího světla. Vady zobrazení vyvolané disperzí materiálu jsou chromatické aberace. Z uvedeného vyplývá, že chromatickou aberací nejsou zatížené optické soustavy využívající zákon odrazu (zrcadla). Na rozdíl od monochromatických aberací se chromatické aberace projevují i v paraxiální oblasti.

Chromatické aberace v paraxiálním prostoru se rozdělují na chromatická aberace polohy a chromatická aberace zvětšení. Principiálně není možné odstranit tyto dvě barevné vady současně pro všechny barvy. Z tohoto důvodu je libovolná optická soustava vždy zatížena zbytkovým chromatizmem, který se nazývá sekundárním spektrem.

Na obr. 7.8. je znázorněný chod paraxiálního svazku paprsků AN optickou soustavou. V důsledku disperze se tento svazek paprsků po refrakci v optické soustavě rozkládá na barevné svazky. Svazek červeného světla C (643,8 nm) vytváří zobrazení v bodě A’c, svazek zeleného světla e (546 nm) vytváří obraz v bodě A‘e a svazek modrého světla F (480 nm)v bodě A‘F. K tomu, aby optická soustava vytvářela ostré zobrazení, je zapotřebí ztotožnit zobrazení pro dvě vlnové délky, např. pro F a C. Při takovém ztotožnění se provede smíchání paprsků různých barev a výsledné zobrazení je bez "barevných" okrajů.

Diference vzdáleností (s’F-s‘c) se nazývá podélná chromatická (barevná) aberace (vada) polohy zobrazení, nebo též zkráceně chromatizmus polohy.

I když je v optické soustavě odstraněna chromatická aberace polohy, to ještě neznamená, že zobrazení nebude "zabarveno". Aberace vztahující se k velikosti obrazu y', je různá pro rozdílné vlnové délky (obr. 8).

Změna velikosti zobrazení pro různé vlnové délky světla se nazývá chromatická aberace velikosti obrazu nebo chromatizmus zvětšení. Z obr. 8 je patrné, že chromatizmus zvětšení závisí na chromatizmu polohy a polohy vstupní pupily. Pokud je v optické soustavě odstraněn chromatizmus polohy, pak velikost chromatizmu zvětšení nezávisí na poloze vstupní pupily.

 

Chromatickou vadu lze zmenšit vhodnou kombinací různých optických skel s opačnou hodnotou disperze (např. korunové spojky a flintové rozptylky), popř. použitím nízkodisperzních materiálů (tj. skel s velmi malou závislostí indexu lomu na vlnové délce).

 

Dvojčočková soustava (objektiv) je zpravidla navržen na minimální barevnou vadu. Okraje zobrazení touto soustavou mají barevné lemy, které jsou zpravidla větší u světelnějších soustav. Takováto soustava je označována jako achromát. Využitím nízkodizperzních skel lze sestrojit dvojčočkovou soustavu s výrazně potlačenou barevnou vadou v celém viditelném spektru. Tyto soustavy jsou označovány jako semiapochromáty. Svými vlastnostmi se blíží vícečočkovým soustavám s potlačenou barevnou vadou v celém viditelném spektru, které se se nazývají apochromáty.

 

 

Obr. 1 Vznik sférické aberace spojné optické soustavy

 

 

 

Obr. 2 Sférická aberace a její velikost u spojné a rozptylné optické soustavy

Obr. 3 Průchod širokého světelného svazku optickou soustavou, která je zatížena komou

 

Obr. 4 Vstupní pupila a tvar rozptylného obrazce

Obr. 5 Astigmatismus a sklenutí pole

Obr.6 Zobrazení čtverce optickou soustavou zatíženou poduškovým zkreslením (a) a soudkovým zkreslením (b)

 

Obr. 7 Chromatická aberace polohy

Obr. 8 Chromatická aberace velikosti zobrazení