Dopředu předesílám, že níže popsaná metoda není vhodná na měření periodické chyby montáže s velmi vysokou přesností (např. na desetiny či setiny úhlových vteřin). Pokud požadujete velmi přesné stanovení průběhu periodické chyby montáže, sáhněte raději po některé „klasické“ metodě. Metoda je apriori určená pro stanovení jejího přibližného průběhu. Je tak velmi vhodná např. pro posouzení celkové kvality EQ montáže, popř. pro rychlé orientační zhodnocení jejích vlastností.
Princip měření periodické chyby EQ montáže
Základní myšlenka měření periodické chyby montáže (dále jen PE) je poměrně prostá. Předpokládejme měřenou EQ montáž, na které je upevněn dalekohled a fotoaparát. Budeme snímat obraz umělé hvězdy, která je umístěna v určité vzdálenosti od EQ montáže. Na montáži máme zapnutý hodinový strojek. Obraz hvězdy pak, zanechá na snímači (resp. ve výsledném snímku) stopu.
Stopa má tvar čáry popř. mírného obloučku (záleží na poloze umělé hvězdy vůči ose otáčení). Pokud by montáž běžela rovnoměrně, tj. s nulovou chybou, byla by stopa homogenní bez viditelných zjasnění a ztmavení. Nerovnoměrný chod montáže se pak projeví zjasněním, popř. ztmavením, určitých úseků stopy hvězdy. Velikost těchto změn jasu je pak úměrná délce expozice jednotlivých obrazových pixelů a tím pochopitelně i průběhu PE.
Obr. 1: Princip měření PE na umělou hvězdu
Trocha teorie
Na měřenou montáž je upevněn fotoaparát s objektivem vhodné vzdálenosti (popř. vhodný dalekohled) a je zamířen na umělou hvězdu. Elementární úhel [“] který jsme schopni geometricky rozlišit je závislý na ohniskové vzdáleností objektivu f’ [mm] a velikosti pixelu p [mm]:
.
[“, mm, mm] (1)
Obdobně lze stanovit celkový zorný úhel 2W[‘] na senzor o rozměru w [mm]:
.
[‘, mm, mm] (2)
Tomu odpovídající maximální expoziční čas tak, aby se stopa hvězdy vešla celá na snímek, při úhlové rychlosti montáže y[‘/s] je:
.
[s, ‘, ‘/s] (3)
Při expozici délky t sekund na stopu o délce n pixelů platí pro libovolnou polohu na stopě pro převod polohy i na čas ti vztah:
.
[s, -, -, s] (4)
Obr1: Zaznamenaná stopa umělé hvězdy
Střední hodnota jasu stopy Is odpovídá úhlové rychlosti montáže y. V případě rovnoměrného chodu (tzn. s nulovou periodickou chybou) je odpovídající jas stopy při zanedbání vlastního šumu senzoru v kterémkoliv jejím časovém úseku shodný. Nerovnoměrnost chodu (zrychlování a zpomalování) se pak projeví změnou délky expozice jednotlivých pixelů. To se přirozeně odrazí v na něm zaznamenaném jasu. Rychlejší chod montáže znamená pokles hodnoty zaznamenaného jasu a naopak zpomalení chodu se odrazí v jeho zvýšení. Z této úměry a velikosti zaznamenaných odchylek jasu pak lze snadno stanovit velikost periodické chyby:
,
[“, mm, mm]
,
[“, “, -, -] (5)
kde dy je délka stopy hvězdy, I[i] je hodnota jasu aktuálního místa stopy hvězdy v čase i a PE[i] je hodnota zjištěné periodické chyby v čase i. Výsledný graf pak reprezentuje závislost periodické chyby PE na čase t.
Výsledkem měření pak je grafická závislost periodické chyby PE na čase t.
Obr2: Výsledný graf PE
Postup měření PE
Vlastní postup měření PE, resp. chcete-li záznamu stopy PE, je poměrně snadný. Je však dobré dodržet alespoň rámcově některé základní zásady.
Ohniskovou vzdálenost objektivu (dalekohledu) je dobré pro orientační měření volit tak, aby doba maximální expozice (3) byla větší, než je doba jedné kompletní otočky převodového šneku (popř. kola) - u řady montáž to je 8 minut, může se ale jednat i o jinou dobu. V tomto případě velikost odchylek jednotlivých pixelů velmi dobře odráží „rozmazání“ stopy hvězdy při případné fotografii bez jakéhokoliv zásahu do řízení chodu (neguidované). Je samozřejmě možné rozdělit snímání stopy na více snímků, tj. měřit PE po částech na snímcích bezprostředně za sebou navazující a následně spojit stopu do jedné. Výsledkem pak je záznam s vyšším rozlišením.
Vlastní délku expozice je nutno volit vždy tak, aby byl dostatečný odstup nasnímané stopy oproti pozadí. Tzn., nejlépe za tmy či alespoň šera. Vlastní vzdálenost umělé hvězdy není při tom rozhodující. Zpravidla jí limituje minimální vzdálenost, na kterou jsme schopni zaostřit. Za rozumnou minimální vzdálenost, která plně vyhoví lze přitom považovat již cca 10-15 násobek ohniskové vzdálenosti použitého objektivu.
Použijete-li k záznamu fotoaparát, nastavte jeho citlivost na co nejnižší hodnotu. Spolu s případným zapracováním dark a flat snímků před vlastním zpracováním záznamu stopy vzroste přesnost vyhodnocení.
Vlastní postup záznamu stopy je pak poměrně snadný:
-
Umístit do vhodné vzdálenosti umělou hvězdu.
-
Zaostřit její obraz na senzor a umístit jej k okraji.
-
Exponovat potřebnou expozici (např. 8 minut). Doporučuji záznam více snímků., Nezapomeňte rovněž pořídit dark a flat snímky.
-
Předzpracovat snímky pomocí dark a flat snímků ve vhodném softwaru.
-
Ve vhodném SW (např. ImageJ) převeďte úrovně jasů stopy do textového souboru.
-
V Excelu (popř. jiné obdobě) za pomocí výše uvedených vztahů převeďte rozdíly jasů na hodnoty PE a zobrazte graf.
-
V případě potřeby jej lze samozřejmě dále analyzovat.
Obr. 3: Příklad změřeného spektra PE.
Pro celé vyhodnocení byl rovněž napsán pro POSEC software – PEA: Periodik error analyser, který celý proces vyhodnocení zaznamenané stopy maximálně zjednodušuje. Ostatně vyhodnocené záznamy stop v tomto článku pochází právě z něj.
Již teď mohu všem čtenářům slíbit malý vánoční dárek. Volně ke stažení máte SW k dispozici ZDE.
Závěrem
Popsaný postup určení průběhu periodické chyby montáže má bezesporu jednu výhodu – umožňuje stanovit její průbě i v případě, že je momentálně zataženo a nelze tak využít žádnou skutečnou hvězdu. Již z principu sice neumožňuje příliš detailní záznam průběhu PE, to však může být i výhodou. Protože dochází k dílčí integraci průběhu PE na jednotlivé pixely jsou poměrně úspěšně potlačeny případné náhodné krátkodobé změny v chodu montáže, které by na výsledný snímek neměly podstatný vliv. Díky tomu změřená PE velmi dobře odráží celkové schopnosti té či oné montáže. Uvedený postup je tak téměř ideální k rychlému posouzení kvality montáže.